W tym zadaniu musisz po prostu rozwiązać wyrażenia. Zapisz obliczenia w brudnopisie, to ułatwi sprawę!

Równość prawdziwa to taka, w której lewa strona równania jest równa prawej.

Aby rozwiązać to zadanie, powinieneś pamiętać własności potęg, a dokładnie potęgowania potęg i mnożenia i dzielenia potęg o tych samych wykładnikach. Za ich pomocą możesz obliczyć wszystkie równania oprócz tego z odpowiedzi B. Możesz jednak oszacować: jak zmienią się ułamki większe od 0 i mniejsze od 1 po podniesieniu do potęgi?

Aby znaleźć odpowiedź, musisz wyłączyć liczbę przed pierwiastek. Zastanów się: jakie dwie liczby pomnożone przez siebie dają 8? Czy którąś możesz spierwiastkować?

Zadania składające się z kilku etapów zawsze rozwiązuj po kolei – nie musisz jednym działaniem zdobyć dwóch odpowiedzi.

Możesz rozwiązać to zadanie na dwa sposoby: narysować oś czasu i zaznaczyć okresy służby lub po prostu rozpisać, kiedy pan Florian był w pracy. Masz 50% szans, że trafisz, ale lepiej nie strzelaj – masz dużo miejsca w brudnopisie na rysunki i obliczenia!

W tym zadaniu możesz posłużyć się niewiadomą i ułożyć odpowiednie równania.

Jest też łatwiejszy sposób: przyjmij jako pierwotną cenę 100 zł, to bardzo ułatwi obliczenia. Zadanie tego typu nie wyklucza takiego rozwiązania. Następnie policz cenę po kolejnych podwyżkach, najpierw jednej, potem drugiej. Później porównaj wynik z pierwotną ceną. Od razu widać, ile to procent, prawda?

Zapisz wyrażenie z niewiadomą oznaczające liczbę dziewczynek w klasie. Następnie dodaj do niej 1 – i gotowe!

Do rozwiązania tego zadania jest konieczna znajomość wzorów na pola wielokątów:

trójkąta:

$P_{△}=\frac{a\cdot h}{2}$

kwadratu:

$P_k=a^2$

i trapezu:

$P_t=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}$

Wykonaj obliczenia i porównaj wyniki!

Aby wyznaczyć z tego wzoru $h$, należy wykonać tylko kilka działań. Najpierw pozbądź się ułamka – pomnóż obustronnie przez 3. Później podziel obie strony tak, aby po jednej stronie równania znalazło się jedynie $h$. Gotowe!

Notacja wykładnicza pozwala skrócić długie zapisy wielocyfrowych liczb. Potrzebujesz wiedzy na temat jej warunku, który wygląda następująco:

$a\cdot {10}^k$, gdy $1\le a<10$, k jest liczbą całkowitą

Zwróć uwagę na wartości oznaczone literami!

Przypomnij sobie jeszcze, czym są liczby całkowite – to liczby naturalne oraz ich ujemne odpowiedniki. Zero jest liczbą całkowitą i naturalną.

W tym zadaniu warto narysować jeszcze jeden rysunek poglądowy:

Wszystkie dane zapisane na schemacie wynikają z treści zadania. Teraz od razu widać, jaką wartość będzie miał obwód. Warto robić rysunki!

Najpierw odczytaj z wykresu, jaki procent uczniów wybrał biologię, wystarczy podane procenty odjąć od 100%, czyli pełnego diagramu.

Aby dokończyć zadanie, najłatwiej porównać dane, które już mamy. Historię wybrało 30%, czyli 24 uczniów. Biologię wybrało 10% uczniów, czyli trzykrotnie mniej – ilu więc uczniów?

Uzupełnij punkty $B$ i $D$ na osi liczbowej i odpowiedz na pytania.

Zaraz, zaraz… Na osi brakuje 0 i nie do końca wiadomo, jakie przyjąć jednostki? Żaden problem. Przyjrzyj się wartościom punktów: na osi mamy –9 i 12, a do dopisania 3 i 24. Na pewno podziałka (jednostka) na osi nie jest równa 1. Spróbuj poszukać najmniejszego wspólnego dzielnika wszystkich podanych liczb. Czy to właściwa jednostka?

Spróbuj wyobrazić sobie lub najlepiej narysuj w brudnopisie sześcian, jaki mógłby powstać z opisanych klocków.

Pamiętaj, że sześcian jest wyjątkowym prostopadłościanem – jego ściany to identyczne kwadraty. Musisz wziąć to pod uwagę, konstruując swoją figurę!

Najłatwiej rozwiążesz to zadanie, tworząc równanie. Uznajmy, że $x$ jest pewną jednostką podstawową. Kiedy pomnożysz ją kolejno przez 2, 3 i 4 i zsumujesz, wynik będzie wynosił 18. W taki sposób znajdziesz wartości wszystkich boków. Zostało tylko obliczyć szukaną różnicę.

Pamiętaj, że w systemie rzymskim posługujemy się znakami: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) i M (1000). Wartość liczby określamy na podstawie sumy jej części składowych.

Do rozwiązania tego zadania będą potrzebne dwie zasady tworzenia liczb:

• nie można odejmować liczby 1 od 1 000 ani od 100,
• nie można odejmować liczby 10 od 1 000.

Pamiętaj, żeby w czasie egzaminu przenieść odpowiedzi wszystkich zadań zamkniętych na kartę odpowiedzi.

Zadanie jest bardzo proste – wystarczy, że ułożysz równanie z jedną niewiadomą.

Jako $x$ oznacz kwotę Karola sprzed spotkania.

To zadanie może wydawać się trudne, więc skorzystaj z podpowiedzi: zauważ, że wycięty z bandery trójkąt jest połową kwadratu (który możesz dorysować do rysunku) o przekątnej równej krótszemu bokowi bandery. Możesz obliczyć jego pole za pomocą wzoru:

$P_{\square }=\frac{1}{2}{d}^2$

Teraz oblicz pole bandery jako pełnego prostokąta, a następnie odejmij połowę pola wyliczonego wcześniej kwadratu. Zrobione!

To zadanie składa się z dwóch etapów. Rozwiąż je po kolei!

W pierwszym etapie jako niewiadomą $x$ oznacz ilość oleju produkowaną w ciągu 21 minut. Ułóż równanie w postaci proporcji i rozwiąż je.

W drugim etapie jako niewiadomą $x$ oznacz czas, jaki jest potrzebny do produkcji 45 l oleju. Jak wcześniej – ułóż proporcję i oblicz.

Pamiętaj, że skalę możesz „przetłumaczyć”, na przykład: 1 : 500 – 1 centymetr na mapie to 500 centymetrów w terenie. Uzbrojony w tę wiedzę, obliczysz rzeczywiste wymiary działki i jej wymiar w centymetrach kwadratowych. Wynik zamień na ary, pamiętając, że:

$1 a=100 m^2$

Dokładnie odczytaj wszystkie dane z wykresu i oblicz interesujące cię czasy przejazdów.

Następnie oblicz średnią prędkość, pamiętając o wzorze:

$v=\frac{s}{t}$

Żeby osiągnąć od razu jak najwyższą średnią, załóż, że piąty znajomy otrzymał ocenę celującą.

By obliczyć nową średnią, musisz wiedzieć, ile wyniosła suma wszystkich ocen. To proste – pomnóż średnią przez 4 – to tak, jakbyś przeszedł krok wstecz w liczeniu średniej.

Dodaj do wyliczonej sumy ocenę piątego z przyjaciół i wylicz średnią na nowo. Teraz możesz udowodnić prawdziwość twierdzenia zawartego w poleceniu.