Pierwiastki są trudne do obliczenia bez kalkulatora? Oszacuj! Pamiętaj, że liczba $\sqrt{80}$ jest bliska liczbie $\sqrt{81}$, a liczba $\sqrt{120}$ jest bliska liczbie $\sqrt{121}$.

Przypomnij sobie też, czym są liczby naturalne – to nieujemne liczby całkowite.

To zadanie wymaga równania z jedną niewiadomą, którą oznaczono już w poleceniu zadania. Zapisz przy jej pomocy wszystkie dane:

$x$ – wiek Karoliny

$3x$ – wiek jej mamy

Teraz dopisz, ile lat będą miały za 4 lata, i uporządkuj równanie.

Pamiętaj, że romb, jak kwadrat, ma boki równej długości.

Przypomnij sobie wzór na jego pole:

$P=\frac{e\cdot f}{2}$

Literami $e$ i $f$ oznaczono przekątne. Jeśli ułatwi ci to zrozumienie zadania – zrób w brudnopisie rysunek poglądowy.

W tego typu zadaniach kluczem jest, by działać etapami. Pamiętaj, że cena roweru najpierw spadła, a potem wzrosła. W drugim działaniu musisz uwzględnić wynik pierwszego.

Zadania składające się z kilku etapów zawsze rozwiązuj po kolei – nie musisz jednym działaniem zdobyć dwóch odpowiedzi.

Musisz stwierdzić, czy liczby są dodatnie, czy ujemne, to łatwa sprawa – przeczytaj polecenie.

Pamiętaj, że suma liczb dodatniej i ujemnej może być ujemna:

$-5+2=-3$

a iloczyn liczby dodatniej i ujemnej zawsze jest ujemny:

$-5\cdot 2=-10$

Na podanych rysunkach poglądowych oznacz wszystkie potrzebne wymiary. Zauważysz, że masz wszystkie liczby, aby wyliczyć zarówno pola, jak i obwody.

Pamiętaj o wzorze na pole trójkąta:

$P=\frac{a\cdot h}{2}$

Nie zapomnij także, że w trójkącie równoramiennym wysokość dzieli podstawę na połowę.

W tego typu zadaniach, chociaż nie masz oznaczonych liczbami współrzędnych, możesz je dopisać.

Wykreśl także figurę symetryczną do $KLMN$ względem osi $y$, jak w poleceniu. Następnie sprawdź, gdzie leżą podane punkty. Podpowiedź: odpowiedzi A i C odpadają na wstępie – ich pierwsze współrzędne sugerują, że punkty leżą po lewej stronie osi $y$. Ty szukasz punktów leżących po przeciwnej stronie.

Policz dni w każdym kwartale, pamiętaj, że:

• kwartał to trzy miesiące,
• rok 2021 nie jest przestępny,
• nawet jeśli jesteś pewien, powinieneś dwa razy sprawdzić, czy dla każdego miesiąca podałeś właściwą liczbę dni.

Oblicz wartości wyrażeń: potęgi nie są wysokie, wystarczy znajomość tabliczki mnożenia!

Zauważ, że na diagramie brakuje jednej danej: procentowego udziału moreli w zamówieniu, oblicz go i zastanów się, ile razy mniej w zamówieniu było jabłek i co z tego wynika.

Pamiętaj, że sześcian ma 12 krawędzi. Nie musisz liczyć, ile wynosi długość jednej. Wystarczy, że pomnożysz liczbę krawędzi przez wartość, o jaką wzrośnie długość każdej z nich.

Zadania składające się z kilku etapów zawsze rozwiązuj po kolei – nie musisz jednym działaniem zdobyć dwóch odpowiedzi.

Wyobraź sobie, że jedziesz samochodem ze stałą prędkością. Czy jeśli będziesz jechał dłużej, to pojedziesz dwa razy dalej czy będziesz dwukrotnie bliżej?

Kiedy masz do przejechania konkretny odcinek drogi i zwiększysz dwukrotnie prędkość, na miejscu będziesz wcześniej czy później?

Aby rozwiązać to zadanie, potrzebujesz przypomnieć sobie, czym są kąty przyległe – to kąty mające wspólne ramię, dwa pozostałe ramiona tworzą prostą, a suma ich miar wynosi 180°.

Musisz jeszcze wiedzieć, czym są kąty wierzchołkowe – to kąty utworzone przez przecinające się proste, mają wspólny wierzchołek, a ramiona jednego kąta stanowią przedłużenia ramion drugiego (jak na rysunku). Mają równe miary.

Prosty sposób rozwiązania tego zadania to obliczenie, ile płynu jest w obu naczyniach, i podzielenie ilości na dwa. Później, odejmując, zastanów się, ile cieczy więcej powinno znaleźć się w pierwszym naczyniu – i gotowe!

Zadanie wymaga podstawienia każdej proponowanej odpowiedzi do równania i wykonania obliczeń.

Na przykład:

Odpowiedź A. 3: $\frac{3^3}{3}+3^2-3=\frac{27}{3}+9-3=15$, a nie $3$, więc na pewno nie jest to poprawna odpowiedź.

Ten rysunek tylko z pozoru jest taki skomplikowany! Dokończ go, dorysowując płyty z ciemnego marmuru i szare w sposób podany na rysunku. Kiedy rysunek będzie pełny, policz, ile jest szarych płyt, i oblicz pole jednej z nich. Pomnóż te dwie wartości i gotowe!

Jeśli rysunek będzie dla ciebie lepiej czytelny w powiększeniu, naszkicuj go w brudnopisie.

To zadanie możesz rozwiązać na dwa sposoby. Możesz oznaczyć wagę soku i butelki niewiadomymi i zapisać równość lub policzyć na podstawie danych z polecenia, ile waży butelka z sokiem, a następnie odjąć wagę butelki.

Najłatwiej będzie, jeśli przy rozwiązaniu tego zadania posłużysz się proporcjonalnością prostą. Wiemy, że 12 skrzyń ważyło 75,200 kg. Wagę 21 skrzyń możesz oznaczyć literą $x$.

Nie zapomnij obliczyć, ile ważyły dołożone skrzynie: odejmij wagę 12 skrzyń od wagi 21 skrzyń.

Najlepszym sposobem na rozwiązanie tego zadania jest oznaczenie trasy pierwszego dnia jako $x$ i rozpisanie na tej podstawie pozostałych danych z zadania.

Następnym krokiem jest ułożenie równania i rozwiązanie go.

Nie zapomnij policzyć różnicy długości najkrótszej i najdłuższej trasy!

Rozwiązanie tego zadania trzeba podzielić na kilka etapów. Po pierwsze, dla ułatwienia, możesz narysować własny rysunek wału w postaci graniastosłupa z podstawami na górze i na dole.

Następnie potrzebujesz obliczyć objętość. Do tego wymagane jest z kolei pole podstawy. Skorzystaj ze wzorów:

$P_t=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}$

oraz

$V=P_p\cdot H$

Na końcu, wykonując dzielenie, oblicz, ile kursów musiały zrobić ciężarówki.

Po pierwsze – stwórz rysunki.

Po drugie – pamiętaj, że nie możesz utworzyć nieskończonej liczby trójkątów. Warunkiem istnienia trójkąta jest to, że najdłuższy bok jest krótszy od sumy dwóch pozostałych.

Kiedy stworzysz wszystkie rysunki, oblicz obwody trójkątów i zsumuj je.